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Il decibel (simbolo dB) è un decimo di bel (simbolo B): 10 dB = 1 B. Il bel è ormai caduto in disuso, ma rimane l'unità di misura fondamentale da cui il decibel deriva, inoltre le corrispondenti misure sono numeri puri, e precisamente vengono ottenute come logaritmo del rapporto fra due grandezze omogenee (esprimibili cioè nella stessa unità di misura, e tali, quindi, che il loro rapporto è un numero puro adimensionale).
Descrizione
Poiché le misure espresse in B e dB sono, di fatto, adimensionali (al pari delle misure angolari in radianti), le unità di misura B e dB non specificano una grandezza fisica come il metro o il watt ma devono essere indicate nella misura perché la loro conoscenza è necessaria (e sufficiente) per risalire dalla misura al rapporto originale.
La misura del rapporto fra due grandezze deve essere di tipo logaritmico perché una proprietà indispensabile alla definizione di una misura è la sua additività. Per esempio, aggiungendo una massa di 1 kg ad un'altra massa di 1 kg si ottiene una massa di 2 kg; accostando in linea due regoli lunghi 1 m si ottiene un oggetto lungo 2 m. Ma, se il rapporto fra una grandezza A ed una grandezza omogenea B è 10, ed il rapporto fra B ed una terza grandezza C è ancora 10, il rapporto fra A e C non è 20, bensì 100.
Definendo la misura di un rapporto come il suo logaritmo si ottiene una quantità additiva.
Un rapporto misurato in bel si definisce come il logaritmo in base 10 del rapporto stesso. Dire che un rapporto è di 1 bel equivale quindi a dire che il rapporto stesso è di 10:1.
Il rapporto espresso in bel fra due numeri o due grandezze fisiche omogenee, N1 e N2, resta quindi definito come:
Possiamo quindi legittimamente dire che il rapporto fra una tonnellata e un chilogrammo è 1.000:1, o 3 bel, o 30 decibel; che il rapporto fra un eurocent e 1000 euro è 1:100.000, ossia - 5 bel, o - 50 dB; che il rapporto fra l'intensità sonora (espressa in W/m2) di un concerto rock e quella di una normale conversazione è di 1.000.000:1, o di 6 bel, o di 60 dB.
Il rapporto corrispondente a 1 decibel è meno intuitivo in quanto chiama in causa delle potenze frazionarie: se A supera B di 1 dB, il rapporto A:B è pari a 100,1, cioè a 1,25892... . Se A supera B di 3 dB, il rapporto A:B risulta 100,3 = 1,995262... .
Nell'uso tecnico corrente, questo valore viene approssimato a 2, per cui si usa dire che un incremento di un valore di 3 decibel corrisponde ad un suo raddoppio, mentre un incremento di - 3 dB corrisponde ad un suo dimezzamento. L'errore che si commette con questa approssimazione è lo stesso che si commette, in informatica, approssimando 210 (= 1024) con 1K (= 1000).
Scegliendo come base per il logaritmo un numero diverso da 10, si definirebbero unità di misura diverse per la stessa grandezza "logaritmo del rapporto": scegliendo come base il numero di Nepero e si ottiene il neper, mentre scegliendo la base 2 si ottiene un' unità di misura che viene chiamata bit nell'ambito della teoria dell'informazione, e ottava se si tratta di frequenze. Scegliendo come base , si otterrebbe direttamente il decibel: ma ne sarebbe una definizione alquanto artificiosa.
Tutte queste unità di misura hanno in comune la proprietà di essere adimensionali, ossia la corrispondente misura è espressa come un numero puro (la stessa cosa avviene, per esempio, per la misura di un angolo espressa in radianti), e possono essere convertite facilmente l'una nell'altra con una moltiplicazione, per cui sono, in linea di principio, intercambiabili: anche se l'uso ne limita l'applicazione ad ambiti specialistici ben precisi, per cui è difficile incontrare l'affermazione (matematicamente corretta) "l'intervallo fra 1 e 4 euro è di due ottave".
Normalmente, si usano i decibel in elettronica, acustica, chimica e in generale in tutti i campi in cui è necessario calcolare prodotti e rapporti fra numeri aventi ordini di grandezza molto diversi; calcolando con i decibel infatti, moltiplicazioni e divisioni si trasformano in somme e sottrazioni, semplificando molto i calcoli. Inoltre il logaritmo "comprime" le scale numeriche, rendendo le distanze fra numeri da parecchi ordini di grandezza a poche decine. Infine, campi come l'acustica e la chimica trattano grandezze che sono intrinsecamente logaritmiche nei loro effetti.
La dinamica di un segnale viene espressa in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza massima e quella minima che assume lungo l'arco della sua durata.
Il guadagno degli amplificatori viene spesso espresso in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza del segnale in ingresso e quello in uscita.
L'attenuazione di un qualsiasi circuito elettrico o linea di trasmissione si esprime in decibel, assumendo ovviamente un valore negativo. Anzi, fu proprio per misurare l'attenuazione per miglio delle linee telefoniche che il bel, chiamato inizialmente Transmission Unit, fu introdotto nel Bell Telephone Laboratory all'inizio del XX secolo e poi, dopo la morte di Alexander Graham Bell nel 1922, rinominato bel in suo onore.
Una nota di cautela sul fattore 20
In fisica ed in ingegneria spesso si assume, senza neppure esplicitarlo, che i rapporti in dB che verranno calcolati siano sempre relativi a energie o potenze, anche partendo da altre grandezze da cui energie e potenze dipendono non linearmente. Questo introduce nei calcoli un fattore 20 che può creare confusione.
Ad esempio, in elettronica ed elettrotecnica, parlando di rapporti in dB fra tensioni o correnti elettriche, talvolta non si intende il rapporto fra le grandezze stesse, ma fra le potenze che le tensioni o le correnti svilupperebbero se applicate ad una medesima impedenza. Essendo la potenza W proporzionale al quadrato della tensione V o della corrente I, sfruttando le proprietà dei logaritmi si ricavano le formule seguenti:
Il fattore 20 si usa per pura comodità di calcolo, e non modifica la definizione di decibel.
Chi scrive queste formule in un testo dovrebbe chiarire esplicitamente che sta calcolando un guadagno, un'attenuazione o una dinamica in dB come rapporto fra due potenze, anche se a partire da grandezze diverse.
Chi, al contrario, incontra in un testo formule per il calcolo di un rapporto in dB contenenti, come queste, il fattore 20 anziché 10, sia consapevole che l'autore ha fatto, esplicitamente o implicitamente, questa assunzione.
Decibel assoluti
Spesso si sceglie di misurare grandezze (tensioni, potenze ecc.) direttamente in decibel, ovvero riferendo la grandezza alla sua unità di misura. Usando la definizione sopra riportata scegliamo per N2 l'unità di misura appropriata, ad esempio 1 V o 1 A, specificando questo fatto nel simbolo dimensionale della misura: decibel-Volt (dBV), decibel-Watt (dBW), decibel milliwatt (dBmW) e poi si calcola il rapporto in dB fra la grandezza misurata e quella di riferimento: per esempio, una tensione di 220 volt equivale a 23,4 dBV (tensione di riferimento 1 V) o a 53,4 dBmV (tensione di riferimento 1 mV).
In elettronica è diffuso l'uso - formalmente non corretto - di abbreviare la sigla dBmW in dBm, sottintendendo l'unità di misura.
Operazioni con i decibel
Usando i decibel, le moltiplicazioni e le divisioni diventano somme e sottrazioni. Per esempio, se abbiamo un segnale radio la cui potenza è −62 dBmW e lo riceviamo con un'antenna di guadagno 11 dB, lo filtriamo con un filtro passa-banda che attenua in potenza −1,3 dB e lo amplifichiamo con un amplificatore il cui guadagno in potenza è 18 dB otterremo al demodulatore una potenza di:
−62 + 11 − 1,3 + 18 = −34,3 dBmW
In questo esempio abbiamo sommato (del tutto correttamente) valori in dB con UN valore in dBmW. Non è invece possibile sommare fra di loro più valori in decibel assoluti.
Senza fare i conti con i logaritmi, si può calcolare con buona approssimazione il valore in dB di un dato rapporto tra grandezze ricordando che un raddoppio (dimezzamento) corrisponde a circa +3 dB (−3 dB) e un aumento (riduzione) di 10 volte corrisponde a +10 dB (−10 dB). Sapendo questo, per esempio è facile calcolare che un incremento di 80 volte corrisponde in decibel a 19 dB; infatti 80 = 10 × 2 × 2 × 2, quindi 10 + 3 + 3 + 3 = 19 dB.
VU-meter
Per approfondire, vedi la voce VU meter.
I VU-meter degli amplificatori audio e dei registratori a nastro magnetico riportano una scala in decibel dove il massimo è spesso +3 o +6 dB, e il minimo è un valore negativo che rappresenta la dinamica dell'amplificatore o del registratore: in questi casi, lo zero della scala (la grandezza di riferimento) è dato dall'ampiezza massima del segnale che può essere riprodotto senza che l'apparato introduca distorsione.
Esempi
Segue una tabella con alcuni esempi di valori in decibel per suoni o rumori. I numeri devono essere considerati come indicativi in quanto le situazioni utilizzate come esempio non possono essere precise.
dBSPL Sorgente
300 Eruzione del Krakatoa nel 1883
250 All'interno di un tornado
180 Razzo al decollo
140 Colpo di pistola a 1 m
130 Soglia del dolore
125 Aereo al decollo a 50 m
120 Sirena
110 Motosega a 1 m
100 Discoteca, concerto rock vicino al palco
90 Urlo
80 Camion pesante a 1 m
70 Aspirapolvere a 1 m; radio ad alto volume, fischietto
60 Ufficio rumoroso, radio, conversazione
50 Ambiente domestico; teatro a 10 m
40 Quartiere abitato, di notte
30 Sussurri a 1 m
20 Respiro umano a 20 cm
0 Soglia dell'udibile
Il decibel (simbolo dB) è un decimo di bel (simbolo B): 10 dB = 1 B. Il bel è ormai caduto in disuso, ma rimane l'unità di misura fondamentale da cui il decibel deriva, inoltre le corrispondenti misure sono numeri puri, e precisamente vengono ottenute come logaritmo del rapporto fra due grandezze omogenee (esprimibili cioè nella stessa unità di misura, e tali, quindi, che il loro rapporto è un numero puro adimensionale).
Descrizione
Poiché le misure espresse in B e dB sono, di fatto, adimensionali (al pari delle misure angolari in radianti), le unità di misura B e dB non specificano una grandezza fisica come il metro o il watt ma devono essere indicate nella misura perché la loro conoscenza è necessaria (e sufficiente) per risalire dalla misura al rapporto originale.
La misura del rapporto fra due grandezze deve essere di tipo logaritmico perché una proprietà indispensabile alla definizione di una misura è la sua additività. Per esempio, aggiungendo una massa di 1 kg ad un'altra massa di 1 kg si ottiene una massa di 2 kg; accostando in linea due regoli lunghi 1 m si ottiene un oggetto lungo 2 m. Ma, se il rapporto fra una grandezza A ed una grandezza omogenea B è 10, ed il rapporto fra B ed una terza grandezza C è ancora 10, il rapporto fra A e C non è 20, bensì 100.
Definendo la misura di un rapporto come il suo logaritmo si ottiene una quantità additiva.
Un rapporto misurato in bel si definisce come il logaritmo in base 10 del rapporto stesso. Dire che un rapporto è di 1 bel equivale quindi a dire che il rapporto stesso è di 10:1.
Il rapporto espresso in bel fra due numeri o due grandezze fisiche omogenee, N1 e N2, resta quindi definito come:
Possiamo quindi legittimamente dire che il rapporto fra una tonnellata e un chilogrammo è 1.000:1, o 3 bel, o 30 decibel; che il rapporto fra un eurocent e 1000 euro è 1:100.000, ossia - 5 bel, o - 50 dB; che il rapporto fra l'intensità sonora (espressa in W/m2) di un concerto rock e quella di una normale conversazione è di 1.000.000:1, o di 6 bel, o di 60 dB.
Il rapporto corrispondente a 1 decibel è meno intuitivo in quanto chiama in causa delle potenze frazionarie: se A supera B di 1 dB, il rapporto A:B è pari a 100,1, cioè a 1,25892... . Se A supera B di 3 dB, il rapporto A:B risulta 100,3 = 1,995262... .
Nell'uso tecnico corrente, questo valore viene approssimato a 2, per cui si usa dire che un incremento di un valore di 3 decibel corrisponde ad un suo raddoppio, mentre un incremento di - 3 dB corrisponde ad un suo dimezzamento. L'errore che si commette con questa approssimazione è lo stesso che si commette, in informatica, approssimando 210 (= 1024) con 1K (= 1000).
Scegliendo come base per il logaritmo un numero diverso da 10, si definirebbero unità di misura diverse per la stessa grandezza "logaritmo del rapporto": scegliendo come base il numero di Nepero e si ottiene il neper, mentre scegliendo la base 2 si ottiene un' unità di misura che viene chiamata bit nell'ambito della teoria dell'informazione, e ottava se si tratta di frequenze. Scegliendo come base , si otterrebbe direttamente il decibel: ma ne sarebbe una definizione alquanto artificiosa.
Tutte queste unità di misura hanno in comune la proprietà di essere adimensionali, ossia la corrispondente misura è espressa come un numero puro (la stessa cosa avviene, per esempio, per la misura di un angolo espressa in radianti), e possono essere convertite facilmente l'una nell'altra con una moltiplicazione, per cui sono, in linea di principio, intercambiabili: anche se l'uso ne limita l'applicazione ad ambiti specialistici ben precisi, per cui è difficile incontrare l'affermazione (matematicamente corretta) "l'intervallo fra 1 e 4 euro è di due ottave".
Normalmente, si usano i decibel in elettronica, acustica, chimica e in generale in tutti i campi in cui è necessario calcolare prodotti e rapporti fra numeri aventi ordini di grandezza molto diversi; calcolando con i decibel infatti, moltiplicazioni e divisioni si trasformano in somme e sottrazioni, semplificando molto i calcoli. Inoltre il logaritmo "comprime" le scale numeriche, rendendo le distanze fra numeri da parecchi ordini di grandezza a poche decine. Infine, campi come l'acustica e la chimica trattano grandezze che sono intrinsecamente logaritmiche nei loro effetti.
La dinamica di un segnale viene espressa in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza massima e quella minima che assume lungo l'arco della sua durata.
Il guadagno degli amplificatori viene spesso espresso in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza del segnale in ingresso e quello in uscita.
L'attenuazione di un qualsiasi circuito elettrico o linea di trasmissione si esprime in decibel, assumendo ovviamente un valore negativo. Anzi, fu proprio per misurare l'attenuazione per miglio delle linee telefoniche che il bel, chiamato inizialmente Transmission Unit, fu introdotto nel Bell Telephone Laboratory all'inizio del XX secolo e poi, dopo la morte di Alexander Graham Bell nel 1922, rinominato bel in suo onore.
Una nota di cautela sul fattore 20
In fisica ed in ingegneria spesso si assume, senza neppure esplicitarlo, che i rapporti in dB che verranno calcolati siano sempre relativi a energie o potenze, anche partendo da altre grandezze da cui energie e potenze dipendono non linearmente. Questo introduce nei calcoli un fattore 20 che può creare confusione.
Ad esempio, in elettronica ed elettrotecnica, parlando di rapporti in dB fra tensioni o correnti elettriche, talvolta non si intende il rapporto fra le grandezze stesse, ma fra le potenze che le tensioni o le correnti svilupperebbero se applicate ad una medesima impedenza. Essendo la potenza W proporzionale al quadrato della tensione V o della corrente I, sfruttando le proprietà dei logaritmi si ricavano le formule seguenti:
Il fattore 20 si usa per pura comodità di calcolo, e non modifica la definizione di decibel.
Chi scrive queste formule in un testo dovrebbe chiarire esplicitamente che sta calcolando un guadagno, un'attenuazione o una dinamica in dB come rapporto fra due potenze, anche se a partire da grandezze diverse.
Chi, al contrario, incontra in un testo formule per il calcolo di un rapporto in dB contenenti, come queste, il fattore 20 anziché 10, sia consapevole che l'autore ha fatto, esplicitamente o implicitamente, questa assunzione.
Decibel assoluti
Spesso si sceglie di misurare grandezze (tensioni, potenze ecc.) direttamente in decibel, ovvero riferendo la grandezza alla sua unità di misura. Usando la definizione sopra riportata scegliamo per N2 l'unità di misura appropriata, ad esempio 1 V o 1 A, specificando questo fatto nel simbolo dimensionale della misura: decibel-Volt (dBV), decibel-Watt (dBW), decibel milliwatt (dBmW) e poi si calcola il rapporto in dB fra la grandezza misurata e quella di riferimento: per esempio, una tensione di 220 volt equivale a 23,4 dBV (tensione di riferimento 1 V) o a 53,4 dBmV (tensione di riferimento 1 mV).
In elettronica è diffuso l'uso - formalmente non corretto - di abbreviare la sigla dBmW in dBm, sottintendendo l'unità di misura.
Operazioni con i decibel
Usando i decibel, le moltiplicazioni e le divisioni diventano somme e sottrazioni. Per esempio, se abbiamo un segnale radio la cui potenza è −62 dBmW e lo riceviamo con un'antenna di guadagno 11 dB, lo filtriamo con un filtro passa-banda che attenua in potenza −1,3 dB e lo amplifichiamo con un amplificatore il cui guadagno in potenza è 18 dB otterremo al demodulatore una potenza di:
−62 + 11 − 1,3 + 18 = −34,3 dBmW
In questo esempio abbiamo sommato (del tutto correttamente) valori in dB con UN valore in dBmW. Non è invece possibile sommare fra di loro più valori in decibel assoluti.
Senza fare i conti con i logaritmi, si può calcolare con buona approssimazione il valore in dB di un dato rapporto tra grandezze ricordando che un raddoppio (dimezzamento) corrisponde a circa +3 dB (−3 dB) e un aumento (riduzione) di 10 volte corrisponde a +10 dB (−10 dB). Sapendo questo, per esempio è facile calcolare che un incremento di 80 volte corrisponde in decibel a 19 dB; infatti 80 = 10 × 2 × 2 × 2, quindi 10 + 3 + 3 + 3 = 19 dB.
VU-meter
Per approfondire, vedi la voce VU meter.
I VU-meter degli amplificatori audio e dei registratori a nastro magnetico riportano una scala in decibel dove il massimo è spesso +3 o +6 dB, e il minimo è un valore negativo che rappresenta la dinamica dell'amplificatore o del registratore: in questi casi, lo zero della scala (la grandezza di riferimento) è dato dall'ampiezza massima del segnale che può essere riprodotto senza che l'apparato introduca distorsione.
Esempi
Segue una tabella con alcuni esempi di valori in decibel per suoni o rumori. I numeri devono essere considerati come indicativi in quanto le situazioni utilizzate come esempio non possono essere precise.
dBSPL Sorgente
300 Eruzione del Krakatoa nel 1883
250 All'interno di un tornado
180 Razzo al decollo
140 Colpo di pistola a 1 m
130 Soglia del dolore
125 Aereo al decollo a 50 m
120 Sirena
110 Motosega a 1 m
100 Discoteca, concerto rock vicino al palco
90 Urlo
80 Camion pesante a 1 m
70 Aspirapolvere a 1 m; radio ad alto volume, fischietto
60 Ufficio rumoroso, radio, conversazione
50 Ambiente domestico; teatro a 10 m
40 Quartiere abitato, di notte
30 Sussurri a 1 m
20 Respiro umano a 20 cm
0 Soglia dell'udibile
